Buch 3

Berechnen von Atomorbitalen, Zustandsgleichungen und Lennard-Jones Potenzialen mit Excel und VBA

Vorläufiges Inhaltsverzeichnis 5/2023

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Neues zum Buch 3

Atomare Daten, der Anfang ist gemacht
Fundgrube
Artikel LMU München
Kimball Modell Prof. Dr. Schumacher (Schweiz) hatte sich sehr intensiv mit dem Kimball Modell, welches im Christen angewendet wird, beschäftigt und dies auf seiner Website ausführlich dargestellt. Diese ist leider seit dem 1.1.2020 abgeschaltet, konnte aber z.T. gesichert werden, z.B. Artikel: kimb9.

Atomare Daten s. Start

Molekülmodell:

Problem: Alle Eigenschaften von Molekülen lassen sich auf zwischenmolekulare Wechselwirkungen, sog. van der Waals-Potenziale zurückführen. Leider findet man dazu in der Literatur viel zu wenig. In der Praxis werden meist halbempirische Funktionen verwendet. Dies ist vermutlich darauf zurückzuführen, dass die Berechnungen sehr aufwendig und ohne entsprechende Programmierung nicht möglich sind. Das coulombsche Potenzial zweier Atome setzt sich z.B. aus den Potenzialen Proton1-Proton2, Elektron1-Elektron2, Proton1-Elektron2 und -Proton2-Elektron1 in Abhängigkeit von r, dem Abstand Proton1-Proton2 von 0 bis unendlich zusammen. Davon sind die Potenziale der Protonen einfach zu berechnen, da es sich um Punktladungen handelt. Problematisch sind die Potenziale der Elektronen, da diese keine Punktladungen sind. Es gilt, dieses Phänomen exakt zu beschrieben. Molekül- und Atompotenziale lassen sich nach Buckingham, Lennard-Jones, Mie und Morse beschreiben.

https://www.amazon.com/Physikalische-Simulationen-mit-Personalcomputer-Quantenmechanik/dp/3662093332

Beispiel 1: Ladungsschwerpunkte von Wasser nach Rowlinson (Moelwyn-Hughes S. 263). Gemeinsam mit den Potenzialen der Protonen lassen sich leicht Coulomb Potenziale und van der Waals' sche Potenziale beliebiger Moleküle berechnen.

Beispiel 2: Potenzial einer Punktladung (Proton) mit einer homogen geladenen kugelförmigen Elektronenwolke Radius R=1,5 a0

Beispiel 3 Überlappungs-Potenzial zweier homogen geladener kugelförmigen Elektronenwolken.

Abb. 4 Überlappungs-Potenziale der LCAO Methode (TU Braunschweig Prof. Dr. Gericke)

Dipolmomente: https://www.zum.de/Faecher/Materialien/beck/chemkurs/cs11-15.htm

Stoffeigenschaften sind sowohl die Reinstoffdaten eines Stoffes (kritische Daten, Dichte als Funktion der Temperatur, usw.) als auch die Eigenschaften von Gemischen (z.B. Dichte des Gemisches Ethanol-Wasser) und der Phasengleichgewichte (VLE, LLE, SLE).

Die Schrödingergleichung ist für ein H-Atom exakt lösbar. Auf dieser Basis lassen sich auch die van der Waalschen Kräfte von Atomen und Molekülen herleiten. Zumindest näherungsweise so gut, dass sie in der Chemietechnik sinnvoll eingesetzt werden können.

Kimball entwickelte mit der Coulombschen Energiegleichung einer homogen geladenen Kugel ein sehr einfaches und doch genaues Modell zur Berechnung der Wasserstoff-Atom Potenziale. Damit lässt sich sogar die Bildung eines Wasserstoffmoleküls H₂ berechnen (Christen).

Edelgase und Lennard-Jones Parameter:
kubisch einfach sc: A6 = 8,401922, A12 = 6,202149 (eigene Berechnung)

Im hexagonalen fcc Kristall ist die Elementarzelle ein Tetraeder. Ebenso bilden viele Kohlenstoffverbindungen wie z.B. CH4 einen Tetraeder. Die Höhe h einer Tetraederfläche beträgt h = 0,5*wurzel(3) = 0,866025404, die Höhe des Tetraeders ist H = wurzel(2/3) = 0,816496581. Der Winkel des C-Atoms zu je 2 H-Atomen beträgt arccos(-1/3) = 109,47122064491